Jetzt wißt Ihr also, warum Hermine immer lange Zahlenkolonnen in ihre Hefte schreibt. Aber keine Angst: das war nur zur ersten Abschreckung, denn in Wirklichkeit kann man alles viel einfacher ausrechnen. Deshalb lernen wir heute nämlich

Das kleine1 + 1.

Denn wie ist es denn im normalen Dezimalsystem ? Jeder kann problemlos beliebig große Zahlen addieren, obwohl er eigentlich nur Ziffern addiert. Genau das geht in unserem Zahlensystem natürlich genauso: Wie im Dezimalsystem schreibt man die Zahlen rechtsbündig übereinander, dann addiert man von rechts ausgehend einfach die Ziffern, die übereinander stehen, und schreibt das Teilergebnis darunter. Falls man dabei auf eine Zahl kommt, die größer als die größte Ziffer ist, überträgt man eine Eins auf nächste Stelle (nach links), und schreibt als Ziffer das Teilergebnis ohne die 1.

Rechnen wir einfach das Beispiel von oben:

ZEHN

+ACHT

----------

N + T entspricht 23 + 29 = 52

52 ist größer als 35, also 52= 36 +16 = 1G,

also schreibe G merke 1.

1

ZEHN

+ACHT

----------

G.

H + H entspricht 17+17 =34. Plus die gemerkte 1 macht 35. 35 bedeutet Z.

1

ZEHN

+ACHT

----------

ZG.

E + C entspricht 14+12 =26, also Q.

1

ZEHN

+ACHT

----------

QZG.

Z + A entspricht 35+10 = 45. 45 ist 36+9, also 19. Fertig.

1

ZEHN

+ACHT

----------

19QZG.

Ach so, wir müssen ja noch die 10 Enten addieren. Das ist einfach:

19QZG

+ 10

---------

19R0G.

Z+1 ist gerade 36, also 10. Die gemerkte 1 muß also zu Q addiert werden, das heißt einfach weiterzählen.

Das war jetzt etwas einfacher als die erste Version. Immerhin hatte man es nicht mehr mit so großen Zahlen zu tun. Jedenfalls hat man davon nichts mehr gemerkt. Ein Problem bleibt allerdings noch: Das Rechnen mit den Ziffern. Im Dezimalsystem muß man sich immerhin nur 10*10 = 100 derartige Summen von Ziffern merken. Bei uns ist das eigentlich genauso, nur daß es eben 100 derartige Summen in unserem System sind: also 36*36 = 1296 als Dezimalzahl! Da bleiben nur 2 Möglichkeiten:

Entweder auswendig lernen (fällt mir nicht ein) oder mit ein paar Tips (oder Tipps) den Aufwand verkleinern. Und das geht beispielsweise so:

Man merke sich von der Ziffern-Tabelle ganz genau die, die durch 9 teilbar sind, und das Wievielfache der 9 sie sind. Also:

0 = 0 * 9

9 = 1 * 9

I = 2 * 9

R = 3 * 9.

Der Aufwand ist doch bisher vertretbar, oder?

Als naechstes interessiert uns bei jeder Ziffer nur noch, an wievielter Stelle sie nach einer solchen durch 9 teilbaren Zahl kommt: also

A ist 9 + 1, H ist 9+8, N ist I+5, V ist R + 4,T ist R +2.

Das heißt, von einer Zahl ausgehend nimmt man sich die nächstkleinere, und zählt schlimmstenfalls 8 mal weiter.

Das Addieren macht man dann, indem man die Summen einzeln addiert:

Also zum Beispiel

N + T ist (I + 5)+(R+2) = (I+R)+(2+5) = (I+R) +7.

Jetzt muß man sich noch die 4*4 Summen von durch 9 teilbaren Zahlen merken. Ist ein bißchen weniger als die über tausend Summen. Oder man rechnet weiter:

I+R ist 2*9 + 3*9, also 5*9. 4*9=36 ist unsere Basis, also 5*9 ist 36+9 entspricht 19.

Das Ergebnis ist also :

von 19 7 weiterzählen, also 1G.

Ein weiteres Beispiel in Kurzform:

C+E ist (9+3)+(9+5) ist (9+9)+8 ist (I+8) ist Q.

Das ganze geht übrigens auch, wenn man von den 9er Zahlen zurückzählt.

Zum Beispiel ist

C+H = (9+3) + (I-1) ist (9+I)+(3-1) ist R+2 ist T. Das rechnet sich dann noch einfacher, da man von den 9er Zahlen nur noch höchstens 4 vor- oder zurückzählen muß.

Man hätte auch rechnen können

(C+H) = (9+3)+(9+8) = (9+9)+(3+8) = I + 11 = I + (9+2) = R+2 = T.

Na, sind jetzt alle endgültig verwirrt? Am besten, ihr testet mal an ein paar Beispielen, ob ihr mit dem Rechnen mit Ziffern zurechtkommt. Und welche Variante euch am besten liegt.

Übrigens klappen die obigen Regeln auch, wenn man statt der durch 9 teilbaren Zahlen, die durch 6 teilbaren, oder durch 4 oder durch 3 teilbaren nimmt. Je kleiner man die Zahlen nimmt, desto weniger muß man zählen, und desto mehr muß man sich dafür merken.

Das Ganze einmal als Regel geschrieben: Addiere 2 Ziffern auf die folgende Weise:

Schreibe die Ziffern als a*9+b bzw. c*9+d, a und c sind zwischen 0 und 3, b und d zwischen 0 und 8. Das Ergebnis der Addition ist (a+c)*9+(b+d).

Sind jetzt (a+c) auch zwischen 0 und 3 und (b+d) zwischen 0 und 8, schreiben wir die Ziffer, die diese Darstellung hat.

Ist (b+d) größer als 8, so schreibe eine 9 in das erste Produkt : (a+c+1)*9+(b+d-9).

Ist (a+c) bzw. (a+c+1) im zweiten Fall kleiner als 4, so sind wir fertig. Das Ergebnis ist eine Ziffer.

Wenn (a+c) bzw. (a+c+1) im zweiten Fall größer oder gleich 4 ist, so schreibe ein mal 4*9 einzeln: Das Ergebnis ist eine zweistellige Zahl, erste Ziffer ist 1, die zweite ist die durch

(a+c-4)*9+(b+d) bzw. (a+c+1-4)*9+(b+d-9) dargestellte Ziffer.

Nun zu unserer zweiten Tagesaufgabe: Noch eine Addition:

Ein Bauer hat 9NP4EQN Körner Getreide geerntet, sein Nachbar sogar HUNDERT. Wieviel haben sie zusammen? Die Antwort ist ????

Viel Spaß beim Rechnen!

Übrigens: In der nächsten Stunde lassen wir es ein bißchen einfacher angehen, wir beschäftigen uns mit dem Vergleich von Zahlen. Das ist die Voraussetzung für das Subtrahieren. Ansonsten bin ich gerade dabei, einen Taschenrechner für unser Zahlensystemzu bauen. Wobei das gar nicht so einfach ist. Immerhin braucht man alleine für die Ziffern schon 36 Tasten, und die Verdrahtung ist schon richtig aufwendig.